ВУЗ:
Составители:
24
производящей [3] и ее определение позволяет найти оптимальное управление
o
u
как функцию от вектора состояния
x
(или y ), то есть решить задачу синтеза.
Выведем уравнение Беллмана для задачи быстродействия
T
I
=
при
управлении динамической системой общего вида (1.1) [3]. Пусть )(
o
tx
o
x
=
-
начальное положение системы (1.1). Необходимо найти управление
U
u
o
∈
,
переводящее систему (1.1) из положения )(
o
tx
o
x
=
в заданное положение )(Tx
T
x
=
за минимальное время. Возьмем некоторый момент времени
t ∈[ ,tT
o
]. Переход из
состояния
o
x
в состояние )(
t
x
x
= осуществляется за время
o
tt −
(это время не
обязательно минимально). Двигаясь затем из состояния )(
t
x
в состояние )(
T
x
оптимально затратим минимальное время )(
x
T
. Общее время перехода будет равно
)(
xT
o
tt +− . Пусть )(
o
xT
минимальное время перехода из состояния
o
x
в
состояние
T
x , тогда справедливо неравенство )()( xT
o
tt
o
xT
+
−
≤
или
o
tt
o
xvxv
−
−
+≤
)()(
10
,
где введено обозначение )()(
x
T
x
v
= .
При
o
tt
→ получаем
o
tt
dt
xdv
=
+≤
)(
10
или
o
tt
uxF
x
xv
o
tt
dt
dx
x
xv
=
∂
∂
+=
=
∂
∂
+≤ ),(
)(
1
)(
10 . (3.1)
Так как начальная точка )(
o
tx была выбрана произвольно, то согласно принципу
динамического программирования соотношение (3.1) должно быть справедливо для
любой точки )(
t
x
, а не только для )(
o
tx . Следовательно, для любого момента
времени
t
имеем неравенство
0),(
)(
1 ≥
∂
∂
+ uxF
x
xv
,
где знак равенства соответствует оптимальной траектории.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26
- …
- следующая ›
- последняя »
