ВУЗ:
Составители:
25
Таким образом, оптимальное управление должно быть вычислено из условия
0)],(
)(
1
min[
=
∂
∂
+ uxF
x
xv
u
. (3.2)
Определив из условия минимума (3.2) функцию
),(
x
v
x
o
u
∂
∂
и подставив в это
же соотношение, получим дифференциальное уравнение в частных производных
(уравнение Беллмана) в виде
0)),(,(1 =
∂
∂
∂
∂
+
x
v
xuxF
x
v
o
(3.3)
относительно производящей функции )(
x
v
.
Решая уравнение (3.3) и, тем самым, определяя функцию )(
x
v
, затем находим
оптимальное управление
),(
x
v
x
o
u
∂
∂
, так как вид этой функции известен.
Замечание. При определении управления и при выводе уравнения Беллмана
(3.3) было сделано два предположения: 1) о существовании оптимальной (в смысле
быстродействия) фазовой траектории системы (1.1); 2) о непрерывности функции
)(
x
v
и ее частных производных
n
x
v
x
v
∂
∂
∂
∂
,...
1
.
Второе предположение при решении конкретных задач может оказаться
слишком обременительным [2], особенно при решении задачи быстродействия.
Дело в том, что функция управления u , как правило, принадлежит некоторой
области допустимых управлений
U
u
∈
, которая является замкнутой (содержит свои
границы). Так, например, в простейшем случае, когда управление u скаляр, оно
может удовлетворять неравенству
maxmin
uuu
≤
≤
. При построении управления
часто оказывается, что оптимальное управление находится в классе кусочно-
непрерывных функций и заключается в постоянном переключении управления с
одного предельного значения на другое. В этом случае функция )(
x
v
становится не
дифференцируемой в точках переключения управления и применение изложенного
метода становится не обоснованным. Однако существуют модификации метода
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 23
- 24
- 25
- 26
- 27
- …
- следующая ›
- последняя »
