ВУЗ:
Составители:
26
динамического программирования [3], а также другие методы (например, принцип
максимума Понтрягина [2]), которые позволяют избежать эти трудности.
Рассмотрим более общий случай управления динамической системой (1.1),
когда критерий оптимальности имеет вид
∫
=
T
dttutxwI
0
))(),((
, (3.4)
где функция 0),( ≥u
x
w является положительно определенной квадратичной формой
векторов u
x
,. При этом функция ),( u
x
w обращается в ноль только при 0
=
=
u
x
. В
частности, этому условию удовлетворяет функционал (1.9) линейной системы (1.8).
Введем новое время
∫
=
t
o
t
dtuxwt ),()(
τ
, (3.5)
где в силу автономности системы (1.1) можно положить 0
=
o
t .
Тогда, дифференцируя соотношение (3.5) по времени, получим
дифференциальное уравнение для нового времени
),( uxw
dt
d
=
τ
. (3.6)
Переходя в системе (1.1) к интегрированию по новому времени
τ
, получим
),(
),(
uxw
uxF
d
dx
=
τ
. (3.7)
В этом случае критерий оптимальности примет вид
)(
T
I
τ
= , (3.8)
где
T
- конечное время.
Следовательно, приходим к той же задаче быстродействия, только с другим
временем
τ
. Здесь предполагается, что допустимые траектории системы (3.7) не
проходят через точку 0== u
x
. Исключение может составлять лишь конечная точка
траектории (при
T
t
=
) [3]. Тогда, применяя ту же схему вывода уравнения
Беллмана, как для классической задачи быстродействия, получим
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 24
- 25
- 26
- 27
- 28
- …
- следующая ›
- последняя »
