ВУЗ:
Составители:
28
∫
+=
T
dtucayyI
0
)
2*
(
. (3.12)
Здесь квадратная матрица a удовлетворяет условиям Сильвестра (1.12), 0>c
- некоторая константа, ∞≤
T
- конечное время, u - управление (скаляр), (*) - знак
транспонирования, *y - матрица-строка. В системе (3.11) матрица
B
и вектор m
считаются заданными (в общем случае они могут зависеть от времени
t
).
Ставится задача об оптимальном переводе системы (3.11) из начального
положения )(
o
ty в начало координат 0)(
=
T
y . Для решения этой задачи
используется принцип Беллмана (3.9), который для линейной системы (3.11) и
критерия (3.12) приводит к соотношению
0)](
)(
2*
min[
=+
∂
∂
++ muBy
y
yv
cuayy
u
. (3.13)
Выражение, стоящее под знаком минимума в соотношении (3.13), представляет
собой квадратичную функцию управления u . Выделяя слагаемые, зависящие только
от управления, получим
mu
y
yv
cuuf
∂
∂
+=
)(
2
)(
.
Необходимое условие минимума этой функции по управлению будет иметь
вид
0
)(
2 =
∂
∂
+=
∂
∂
m
y
yv
cu
u
f
. (3.14)
Причем выполняется достаточное условие минимума
02
2
2
>=
∂
∂
c
u
f
.
Поэтому оптимальное управление определится из условия (3.14) в виде
m
y
v
cy
v
o
u
∂
∂
−=
∂
∂
2
1
)(
, (3.15)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 26
- 27
- 28
- 29
- 30
- …
- следующая ›
- последняя »
