ВУЗ:
Составители:
30
3.3. Теория устойчивости Ляпунова
Основополагающие понятия Ляпунова А.А. об устойчивости движения
динамических систем и методы, позволяющие устанавливать свойства
устойчивости, находят непосредственное применение при решении задачи
стабилизации, сформулированной выше.
Рассмотрим уравнения возмущенного движения (1.6), записав их в
виде
),( ty
dt
dy
Φ= , (3.17)
где вектор y определяет отклонения от невозмущенного движения 0
=
y , при
этом в силу вида системы (1.6)
0),0(
=
Φ
t
.
Причем в форме (3.17) может быть записана как исходная система (1.1)
без управления
0
=
u , так и система с выбранным управлением ),( ty
o
u . И в
том и в другом случае нас будут интересовать свойства устойчивости
некоторого частного решения системы (1.1)
)(t
o
x , то есть поведение вектора
отклонений
)()( t
o
xtxy −= .
Определение (устойчивость по Ляпунову А.А.) [4].
Невозмущенное движение
0
=
y называется устойчивым по Ляпунову,
если для любого заданного числа
0>
ε
, как бы оно мало не было, найдется
другое число
0)( >
ε
δ
такое, что выполнение неравенства
δ
≤)(
o
ty
влечет за собой как следствие выполнение неравенства
ε
<
)(ty
при любом
o
tt >
; в противном случае невозмущенное движение
неустойчиво.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 28
- 29
- 30
- 31
- 32
- …
- следующая ›
- последняя »
