ВУЗ:
Составители:
32
Определение. Функция )(
y
W называется знакоопределенной
отрицательной (отрицательно определенной) в некоторой области
D , если
функция
)(
y
W− является знакоопределенной положительной.
Определение. Функция
)(
y
W называется знакопостоянной
положительной (отрицательной) в некоторой области
D
, если она
неотрицательна (неположительна) в этой области.
Пример знакопостоянной положительной функции:
2
)...
1
()(
n
yyyW +=
.
Определение. Функция
),(
t
y
W , зависящая от времени
t
, называется
знакоопределенной положительной в некоторой области
D , если найдется
другая знакоопределенная положительная функция
)(
*
yW такая, что
соблюдается неравенство
)(
*
),( yWtyW ≥ при всех D
y
∈
и ],[ T
o
tt ∈ .
Говорят, что знакоопределенная положительная функция
),(
t
y
W
допускает бесконечно малый высший предел, если существует
знакоопределенная положительная функция
)(
*
yW такая, что выполняется
неравенство
),()(
*
tyWyW ≥ при всех D
y
∈
и ],[ T
o
tt
∈
.
Знакоопределенные функции
)(
y
W обладают тем свойством, что
равенство
C
y
W =)( ( 0>
C
) задает в пространстве переменных
n
yy ,...
1
замкнутую гиперповерхность, если постоянная
C
достаточно мала.
Если функция
),(
t
y
W знакоопределенная положительная и имеет
бесконечно малый высший предел, то поверхность
C
t
y
W =),( , зависящая от
времени, располагается в слое
CyW =)(
*
, CyW
=
)(
*
, так как
0)(
*
),()(
*
≥≥≥ yWtyWyW .
Теорема 1 (об устойчивости по Ляпунову) [4].
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 30
- 31
- 32
- 33
- 34
- …
- следующая ›
- последняя »
