ВУЗ:
Составители:
34
только в сторону убывания )(
y
W , и неравенство
ε
<
)(ty будет соблюдаться
при любом
o
tt >
, что и требовалось доказать.
Теорема 2 (об асимптотической устойчивости) [4].
Если уравнения движения системы (3.17) таковы, что можно найти
знакоопределенную положительную функцию
),(
t
y
W , допускающую
бесконечно малый высший предел при
0→y и имеющую
знакоопределенную производную по времени в силу этой системы, то
невозмущенное движение
0=
y
асимптотически устойчиво.
Доказательство теоремы 2 достаточно простое [4] в случае, когда
функция
W не зависит от времени. Так как производная 0≤
dt
dW
и
обращается в ноль только в начале координат
0
=
y
, то любая траектория
системы будет пересекать поверхность
C
y
W
=
)( снаружи внутрь. Поскольку
число
0>
ε
можно выбирать сколь угодно малым, то такое поведение
траекторий можно проследить до момента прихода их в точку
0=
y
, отсюда
следует теорема 2.
Теоремы 1 и 2 составляют основу прямого (второго) метода Ляпунова
исследования устойчивости невозмущенного движения системы (3.17).
3.4. Связь метода динамического программирования с теорией устойчивости
Ляпунова
Допустим, что в результате решения уравнения Беллмана (3.16)
определена какая-либо функция
)(
y
v
и отвечающая ей управление
)()( y
o
u
y
v
o
u =
∂
∂
. Подставим это управление в систему (3.11) и в уравнение
(3.13), тогда
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 32
- 33
- 34
- 35
- 36
- …
- следующая ›
- последняя »
