ВУЗ:
Составители:
35
))(,( y
o
uyw
dt
dv
−= , (3.19)
где
))(,( y
o
uyw
- подинтегральная функция в критерии (3.12).
По определению
))(,( y
o
uyw
- знакоопределенная положительная
функция. С другой стороны, если удастся удовлетворить уравнение
Беллмана (3.16) какой-либо знакоопределенной положительной функцией
)( y
v
, то эта функция будет функцией Ляпунова для системы (3.11). Причем
она будет соответствовать условиям теоремы 2 об асимптотической
устойчивости второго метода Ляпунова, что следует из уравнения (3.19). В
этом случае замкнутая система, получающаяся подстановкой управления
)( y
o
u в систему (3.11), будет обладать свойством асимптотической
устойчивости
0→y при
∞
→
t
. Если время
T
конечно ∞<
T
, то можно
воспользоваться преобразованием [3]
1−
−
=
tT
T
τ
, (3.20)
вводя новое время
τ
. В этом случае
∞
≤
≤
τ
0 , а система (3.19) примет вид
))(,(
2
)1(
y
o
uyw
T
d
dv
τ
τ
+
−=
, (3.21)
и преобразование (3.20) не меняет знака
τ
d
dv
. Поэтому и при
∞<
T
формально функцию
)( y
v
можно трактовать как функцию Ляпунова,
удовлетворяющую теореме 2 об асимптотической устойчивости. Отсюда
следует следующая
Теорема 3 [3].
Для того, чтобы управление
)( y
o
u , определенное методом
динамического программирования, давало оптимальное решение задачи
стабилизации, достаточно, чтобы соответствующая ему функция
)( y
v
1)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 33
- 34
- 35
- 36
- 37
- …
- следующая ›
- последняя »
