ВУЗ:
Составители:
37
4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ДЛЯ ЛИНЕЙНЫХ
ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
4.1. Решение уравнения Беллмана для линейных стационарных
динамических систем
Уравнение Беллмана (3.16) для линейной динамической системы
(3.11), где матрица
B
и вектор m для стационарного случая не зависят от
времени
t
, можно удовлетворить квадратичной формой [3]
AyyyyAyv
*
)( =
∑∑
=
αβ
βααβ
, (4.1)
где
A
- симметричная матрица.
Для определения решения в виде (4.1) необходимо подставить
выражение (4.1) в уравнение (3.16) и приравнять коэффициенты при
подобных слагаемых по переменным
n
yy ,...
1
. Можно доказать следующие
тождества.
βα
αβ
αββα
yybAbABy
y
v
kk
n
k
kk
])([
1
∑∑ ∑
=
+=
∂
∂
, (4.2)
βα
αβ
βα
yymAmAm
y
v
n
k
kk
n
k
kk
])()([4)(
11
2
∑∑ ∑∑
==
=
∂
∂
. (4.3)
Подставляя выражения (4.2), (4.3) в уравнение Беллмана (3.16),
получим
0)()(
1
)(
111
=−++
∑∑∑
===
n
k
kk
n
k
kkkk
n
k
kk
mAmA
c
bAbAa
βααββααβ
, (4.4)
где индексы
n,...1=
α
, n,...1=
β
и
β
α
≤
в силу симметричности матриц a и
A
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 35
- 36
- 37
- 38
- 39
- …
- следующая ›
- последняя »
