ВУЗ:
Составители:
39
4.2. Решение уравнения Беллмана для линейных нестационарных
динамических систем
При рассмотрении линейных нестационарных систем предполагается,
что матрица
B
и вектор m зависят от времени
t
вследствие зависимости от
времени программного оптимального управления (см. раздел 1.2). В этом
случае перепишем систему (1.8) в следующем виде
utmytB
dt
dy
)()( += , (4.8)
где )(
t
B
и )(
t
m - известные функции времени.
Решается та же задача оптимального управления о переводе системы (4.8) из
начального положения )(
o
ty в начало координат 0)(
=
T
y с критерием
оптимальности
∫
+=
T
dtucayyI
0
)
2*
(
. (4.9)
Решение данной задачи проводится также как для стационарной системы
(3.11), отличие лишь заключается в том, что функция
v
явно зависит от времени:
),(
t
y
v
. Поэтому соотношение (3.9), выражающее принцип оптимальности Беллмана,
для системы (4.8) примет вид
0)])()((
)(
2*
min[
=+
∂
∂
+
∂
∂
++ utmytB
x
xv
t
v
cuayy
u
. (4.10)
Так как слагаемые, зависящие от управления u , остались теми же как для
стационарного случая, то вид оптимального закона управления тот же
m
y
v
cy
v
o
u
∂
∂
−=
∂
∂
2
1
)(
. (4.11)
Подставляя выражение (4.11) в соотношение (4.10), получим уравнение
Беллмана для нестационарной линейной системы (4.8)
0)(
4
1
*
2
=
∂
∂
−
∂
∂
++
∂
∂
m
y
v
c
By
y
v
ayy
t
v
. (4.12)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 37
- 38
- 39
- 40
- 41
- …
- следующая ›
- последняя »
