ВУЗ:
Составители:
31
В этом определении обозначения )(
o
ty и )(ty означают евклидову
норму вектора отклонений
y в начальный
o
t
и текущий
t
моменты времени,
например,
)(
2
...)(
2
1
)( t
n
ytyty ++= .
Так как уравнения
δ
=)(
o
ty и
ε
=
)(ty в пространстве переменных
n
yy ,...
1
задают гиперсферы, то геометрическое истолкование устойчивости по
Ляпунову следующее: каково бы не было число
0>
ε
, а значит какова бы не
была заданная сферическая область в пространстве переменных
n
yy ,...
1
,
найдется такое число
0)( >
ε
δ
, что если начальное положение системы (1.39)
находится внутри или на поверхности сферы
δ
≤)(
o
ty , то фазовая
траектория системы (1.39) будет находиться внутри сферы
ε
<)(ty во все
время движения системы
o
tt >
.
Определение( асимптотическая устойчивость) [4].
Невозмущенное движение
0
=
y
устойчиво асимптотически, если 1) оно
устойчиво по Ляпунову; 2) выполняется предельное равенство
0)(lim
=
∞
→
ty
t
.
Сформулируем здесь основные теоремы так называемого
прямого (второго) метода Ляпунова решения задач устойчивости для
системы (3.17). Теоремы эти основываются на свойствах некоторых
скалярных функций
),(
t
y
W , которые определяются следующим образом.
Определение [4]. Функция
)(
y
W называется знакоопределенной
положительной (положительно определенной) в некоторой области
D
, если
1)
0)( =
y
W только при 0=
y
, 2) 0)( >
y
W всюду в D при 0≠
y
.
Пример:
2
)( yyW =
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 29
- 30
- 31
- 32
- 33
- …
- следующая ›
- последняя »
