Оптимальное управление непрерывными динамическими системами. Заболотнов Ю.М. - 68 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

68
ϕωϕ
ϕ
ϕ
sinsincos KK
dt
d
dt
dK
−=− ,
)sin,cos(cos
2
cossin
ϕωϕεϕωϕω
ϕ
ϕω
KKfKK
dt
d
dt
dK
−+−=−− .
Выразив из этой системы производные
dt
dK
и
dt
d
ϕ
, получим
ϕϕωϕ
ω
ε
sin)sin,cos( KKf
dt
dK
−−= ,
ϕϕωϕ
ω
ε
ω
ϕ
cos)sin,cos( KKf
Kdt
d
−−= , (5.39)
где
dt
o
d
dt
d
ϕ
ω
ϕ
+= , и правые части дифференциальных уравнений согласно
проведенной замене есть периодические функции угла
ϕ
с периодом
π
2 .
Переход к переменным
K
и
ϕ
называется переходом к переменным
амплитуда – фаза и часто производится при применении метода усреднения
[13],[14]. После приведения системы к виду (5.39) согласно методу
усреднения проводится процедура усреднения системы по быстрой фазе
o
t
ϕ
ω
ϕ
+=
, где 0>
ω
. Усредненная система имеет вид
)(
1
sin)sin,cos(
o
KA
o
K
o
Kf
dt
o
dK
ε
ϕ
ϕϕωϕ
ω
ε
=−−= ,
(5.40)
)(
1
cos)sin,cos(
o
KB
o
K
o
Kf
o
K
dt
o
d
εω
ϕ
ϕϕωϕ
ω
ε
ω
ϕ
+=−−= ,
где скобками
ϕ
... обозначается оператор усреднения, имеющий
следующую форму
∫
−=−
π
ϕϕϕωϕ
π
ϕ
ϕϕωϕ
2
0
sin)sin,cos(
2
1
sin)sin,cos( d
o
K
o
Kf
o
K
o
Kf
,

Страницы