ВУЗ:
Составители:
66
где параметр
ε
показывает, что возмущающая функция
f
ε
является малой
по сравнению с основными членами, описывающими движение
невозмущенной системы
0
2
=+
o
x
o
x
ω
&&
. (5.32)
Уравнение (5.32) получило название порождающего или
невозмущенного, оно имеет известное решение (5.4)
ϕ
cosK
o
x = , (5.33)
где
K
и
o
t
ϕ
ω
ϕ
+=
- амплитуда и фаза колебаний.
Основной задачей асимптотических методов является определение
решений уравнений в виде рядов по степеням малого параметра
...)(
2
2
)(
1
)( +++= txtxt
o
xx
εε
, (5.34)
где
)(
2
),(
1
),( txtxt
o
x ,… - ограниченные функции, подлежащие определению.
Нулевой член ряда (5.34) представляет собой решение порождающего
уравнения, а последующие члены определяют поправки к этому решению.
Ясно, что определяя в виде ряда (5.34) решение исходного уравнения, мы
предполагаем тем самым, что оно мало отличается от решения
порождающего уравнения. После построения решения в виде ряда (5.34)
при необходимости можно
перейти к исходным функциям, положив
формально в разложениях
1
=
ε
и рассматривать полученный ряд как
некоторый ряд, члены которого определены через функции, входящие в
исходное уравнение. Справедливость полученных решений в каждом
конкретном случае можно проверить, сопоставляя значения учтенных и
отброшенных членов ряда, а также численным моделированием на ЭВМ по
исходным уравнениям.
Одним из основоположников применения асимптотических методов
при исследовании динамических
систем был великий французский
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 64
- 65
- 66
- 67
- 68
- …
- следующая ›
- последняя »
