ВУЗ:
Составители:
64
Первый способ заключается в приведении системы к безразмерному
виду и в сравнении величин коэффициентов в безразмерной системе. В
этом случае малыми считаются коэффициенты, которые принимают
значения много меньше единицы. Данный способ введения малого
параметра используется для сравнительно простых уравнений и систем,
когда количество уравнений невелико.
Пример. Рассмотрим динамическое уравнение, описывающее
колебательное движение с одной степенью свободы
),(
2
xxFxx
&&&
=+
ω
, (5.30)
где
ω
- частота колебаний, ),(
x
x
F
&
- функция, характеризующая действие на
колебательную систему возмущений (например, сил сопротивления).
Приведем уравнение (5.30) к безразмерному виду, введя безразмерное
время
t
ω
τ
= и безразмерное отклонение
0
/
xxx
=
от положения равновесия
0==
x
x
&
,
)
0
(
0
txx =
- начальное отклонение. Тогда, учитывая тождества
τ
ω
τ
ω
d
xd
x
d
dx
dt
dx
x
0
===
&
,
2
2
0
2
2
2
τ
ω
d
xd
x
d
t
xd
x ==
&&
,
получим
)
0
,(
0
2
1
2
2
τ
ω
ωτ
d
xd
xxF
x
x
d
xd
=+
.
Теперь, если рассмотреть какую-либо конкретную возмущающую
функцию, а именно
x
k
x
x
F
&&
=),( (такая функция характеризует действие на
систему сил сопротивления пропорциональных скорости, где
k
- некоторый
постоянный коэффициент), то придем к безразмерному уравнению
τ
ε
τ
d
xd
x
d
xd
=+
2
2
,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 62
- 63
- 64
- 65
- 66
- …
- следующая ›
- последняя »
