ВУЗ:
Составители:
62
В соответствии с критерием Гильберта [6] линейная система (5.26),
приведенная к главным координатам, управляема, если ни одна из строк матрицы
maVm
11
*
−−
=
не является нулевой (то есть для управляемости в каждой строке
матрицы
*
m должен быть по крайней мере один ненулевой элемент). Если матрица
*
m представляет собой матрицу-столбец (это будет тогда, когда управление u -
скалярная величина), то критерий управляемости требует, чтобы ни одна
компонента этого столбца не была нулевой.
Замечание. Система с управлением (5.26) распадается на
ν
уравнений вида
u
j
m
j
x
jj
x
**
2
*
=+
ω
&&
, (5.27)
где
j
m
*
-
j
-ая строка матрицы
*
m
. Это уравнение при отличии от нуля хотя бы
одной компоненты строки
j
m
*
управляема. Для доказательства этого утверждения
достаточно привести любое уравнение второго порядка (5.27) к двум уравнениям
первого порядка
2
1
y
dt
dy
= , umy
dt
dy
jj *1
2
2
+−=
ω
,
где
j
xy
*1
= ,
j
xy
*2
&
= , и определить управляемость методом, описанным в разделе
2.2 для систем уравнений первого порядка.
Получим критерий наблюдаемости для линейных колебательных
динамических систем вида (5.22). Понятие наблюдаемости введено в разделе 2.3.
Исходную систему уравнений (5.22) рассмотрим совместно с математической
моделью измерительного устройства
Cxz = , (5.28)
где матрица
C
как и раньше определяет линейную связь между вектором состояния
системы
x
и вектором измеряемых переменных z .
Для того, чтобы определить наблюдаемость колебательной системы (5.22)
необходимо также как и раньше перейти к главным координатам (5.25), тогда
***
xCCVxz ==
. (5.29)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 60
- 61
- 62
- 63
- 64
- …
- следующая ›
- последняя »
