Оптимальное управление непрерывными динамическими системами. Заболотнов Ю.М. - 61 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

61
линейной системы
*
x
характеризуются тем, что при переходе к ним все
дифференциальные уравнения в системе (5.16) полностью отделяются друг
от друга, если рассматривается система (5.22) без управления (
0
=
u ). В
главных координатах система (5.22) принимает вид
0
*
2
*
=+ xWx
&&
, (5.23)
где
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
2
0...0
............
0...
2
2
0
0...0
2
1
2
ν
ω
ω
ω
W
- диагональная матрица.
Ясно, что все уравнения системы (5.23) легко интегрируются и имеют
решение вида
)
0
cos(
* j
t
jj
C
j
x
ϕ
ω
+= , (5.24)
где
ν
,...1=
j
;
jj
C
0
,
ϕ
- произвольные постоянные.
Теперь, если ввести матрицу
)
)(
(
j
VV
= , составленную из собственных
векторов системы, и сравнить решения в обычных (5.21) и в главных (5.24)
координатах, нетрудно найти связь между этими координатами
*
Vxx =
. (5.25)
Определим управляемость линейной колебательной системы,
используя тот же метод, что и для произвольной линейной системы (см.
раздел 2.2). Подставив замену переменных (5.25) в систему с управлением
(5.22) и умножив слева на обратную матрицу
11
−
−
aV , получим
umcVxaVx
**
11
*
=
−−
+
&&
, (5.26)
где
maVm
11
*
−−
=
,
211
WcVaV
=
−−
. Причем последнее соотношение может
служить проверочным при преобразовании к главным координатам.

Страницы