ВУЗ:
Составители:
67
математик А.Пуанкаре, который дал строгое определение асимптотическому
ряду. Это определение и другие обозначения, используемые в теории
асимптотическим рядов, приводятся в Приложении 4.
5.4. Метод усреднения
Рассмотрим колебательную систему с одной степенью свободы, на
которую действует некоторая возмущающая функция (5.31)
),(
2
xxfxx
&&&
εω
=+
. (5.35)
При
0=
ε
получаем невозмущенную систему (5.32), которая имеет
решение (5.33). Решение для производной
o
x
&
в этом случае будет иметь
вид
ϕω
cosK
o
x −=
&
. (5.36)
Приведем исходное уравнение (5.35) к двум уравнениям первого
порядка
z
dt
dx
= , ),(
2
zxfx
dt
dz
εω
+−= . (5.37)
Сделаем в системе (5.37) замену переменных
ϕ
cos
K
x
= ,
ϕ
ω
cos
K
z
−
= . (5.38)
Вид замены переменных (5.38) повторяет решение невозмущенной системы
(5.33),(5.36), однако при подстановке в возмущенную систему (5.37)
параметры
K
и
o
ϕ
уже считаются не постоянными. Эти параметры теперь
будут зависеть от времени и будут изменяться согласно действующему на
колебательную систему возмущению
),( z
x
f
ε
. Фактически в этом случае
используется метод вариации произвольных постоянных. После
подстановки замены (5.38) в систему (5.37) получим
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 65
- 66
- 67
- 68
- 69
- …
- следующая ›
- последняя »
