ВУЗ:
Составители:
69
∫
−=−
π
ϕϕϕωϕ
π
ϕ
ϕϕωϕ
2
0
cos)sin,cos(
2
1
cos)sin,cos( d
o
K
o
Kf
o
K
o
Kf
.
Причем интегралы по фазе
ϕ
берутся согласно принципу усреднения
[13],[14] при постоянной амплитуде
o
K
(считается, что амплитуда за период
колебаний
ω
π
2
=T
невозмущенной системы мало изменяется).
Полученная усредненная система (5.40) существенно проще исходной
системы (5.39), так как ее первое уравнение
)(
1
o
KA
dt
o
dK
ε
= , (5.41)
может быть исследовано отдельно от второго уравнения. В частности, оно
может быть проинтегрировано методом разделения переменных. После
определения решения для амплитуды
)(t
o
K
решение для фазы
)(t
o
ϕ
находится из второго уравнения системы (5.40) взятием квадратуры
(интеграла по времени
t
).
Изложенный вариант метода усреднения принято связывать с именем
голландского инженера Ван-дер-Поля, впервые применившего описанную
процедуру усреднения при исследовании нелинейных колебаний [13].
Современный вариант метода усреднения включает в себя метод Ван-дер-
Поля как нулевое приближение, при этом приближенные решения метода
усреднения ищутся в виде асимптотического ряда
...),(
2
2
),(
1
cos +++=
oo
Ku
oo
Ku
oo
Kx
ϕεϕεϕ
,
где
),(
1
oo
Ku
ϕ
, ),(
2
oo
Ku
ϕ
,… - ограниченные функции, периодичные по
фазе
o
ϕ
, подлежащие определению.
Более общий вариант метода усреднения будет рассмотрен ниже для
системы с двумя быстрыми фазами.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 67
- 68
- 69
- 70
- 71
- …
- следующая ›
- последняя »
