ВУЗ:
Составители:
71
усредненной системы, линеаризованной около этого положения равновесия,
имеют отрицательные вещественные части, то цикл асимптотически
устойчив. Если вещественная часть хотя бы одного из собственных значений
положительна, то цикл неустойчив.
Положение равновесия называется невырожденным, если
линеаризованная около него система не имеет нулевых собственных
значений [19].
Поясним эти теоретические положения на примере системы с
одной
степенью свободы (5.35), имеющую усредненную систему вида (5.41). Пусть
*
o
K
есть некоторый корень функции ()
1
o
A
K , отличный от нуля. Тогда
уравнение в отклонениях
*
-
oo
K
KKΔ= от этого корня (линеаризованное
уравнение) будет иметь вид
1
o
A
dK
K
dt
K
ε
∂
Δ
=Δ
∂
, (5.42)
где производная от функции
()
1
o
A
K определяется в положении
равновесия
*
o
o
K
K
= . Так как мы имеем дело с одномерным случаем, то
значение этой производной совпадает с собственным значением
линеаризованного уравнения. Таким образом, при
1
0
o
A
K
∂
<
∂
цикл будет
устойчив, а при
1
0
o
A
K
∂
>
∂
неустойчив.
Пример. Характерным примером определения предельных циклов
является исследование известного уравнения Ван-дер-Поля
2
22
()
02
2
dx dx
xx
dt
dt
ωενν
+= + , (5.43)
где
0
ν
и
2
ν
- некоторые постоянные.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 69
- 70
- 71
- 72
- 73
- …
- следующая ›
- последняя »
