ВУЗ:
Составители:
72
Усредненное уравнение для (5.43) ищется в форме (5.40), где
возмущающая функция имеет вид
2
()
02
dx
fx
dt
νν
=+ . Подставляя в эту
функцию замену (5.38), получим
22
(cos)sin
02
fKK
ν
νϕωϕ
=− + .
Проводя процедуру усреднения (5.40), приходим к приближенному
уравнению
11
2
()
02
24
dK
K
K
dt
εν ν
=+ , (5.44)
описывающему усредненное движение исходного уравнения Ван-дер-Поля.
Здесь для упрощения обозначений верхний индекс у переменной
K
опущен.
При этом
11
2
() ( )
102
24
A
KK K
νν
=+ .
Уравнение (5.44) имеет невырожденное положение равновесия, отличное от
нуля, когда параметры
0
ν
и
2
ν
тоже отличны от нуля и имеют разные знаки.
Причем
2
0/
*
2
K
ν
ν
=− . Нетрудно проверить, что при 0
0
ν
> и 0
2
ν
<
цикл
будет асимптотически устойчив, а при
0
0
ν
<
и 0
2
ν
> - нет.
5.6. Метод усреднения для систем с несколькими быстрыми фазами
При анализе движения колебательных систем с несколькими
степенями свободы используется усреднение по нескольким быстрым
фазам. Рассмотрим формальную процедуру построения асимптотических
решений для таких систем с помощью метода усреднения [13].
Стандартная система с быстрыми фазами имеет вид
(, )
dy
Yy
dt
ε
ϕ
=
,
() (, )
d
yy
dt
ϕ
ω
εϕ
=+Φ
, (5.45)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 70
- 71
- 72
- 73
- 74
- …
- следующая ›
- последняя »
