ВУЗ:
Составители:
73
где (,... )
1
yyy
n
= - вектор медленных переменных системы, (,... )
1 m
ϕ
ϕϕ
=
вектор быстрых фаз,
() ( (),... ())
1
yyy
m
ω
ωω
=
- вектор-функция частот
системы,
(, )Yy
ϕ
и (, )y
ϕ
Φ - вектор-функции, периодически зависящие от
фаз
,...
1 m
ϕ
ϕ
с периодом 2
π
.
Асимптотические решения системы (5.45) будем искать в виде
следующих рядов по малому параметру
ε
2
(, ) (, )...
12
ooo oo
yy uy uy
εϕε ϕ
=+ + + ,
(5.46)
2
(, ) (, )...
12
ooo oo
Uy U y
ϕϕ ε ϕ ε ϕ
=+ + +
.
Здесь
o
y
и
o
ϕ
- усредненные переменные системы, (, )
oo
uy
j
ϕ
и
(, )
oo
Uy
j
ϕ
( 1, 2, ...
j
= ) - неизвестные функции, подлежащие определению и
имеющие нулевое среднее
(,) (,) 0
oo oo
uy Uy
jj
ϕϕ
ϕϕ
=
= , где усреднение
производится независимо по всем быстрым фазам.
Ряды (5.46) можно рассматривать как своеобразную замену
переменных
(, )y
ϕ
→ (, )
oo
y
ϕ
. Причем новые переменные (, )
oo
y
ϕ
должны
удовлетворять уравнениям, правые части которых не содержат фазы
(усредненные уравнения)
2
() ()...
12
o
dy
oo
Ay A y
dt
εε
=+ + , () ()...
1
o
d
oo
yBy
dt
ϕ
ωε
=
++ , (5.47)
где функции
,
A
B
j
j
также определяются в процессе построения
асимптотических решений.
Рассмотрим определение асимптотических решений для медленных
переменных
y (построение решений для фаз
ϕ
проводится аналогично).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 71
- 72
- 73
- 74
- 75
- …
- следующая ›
- последняя »
