Оптимальное управление непрерывными динамическими системами. Заболотнов Ю.М. - 74 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

74
Подставляя замену переменных (5.46) в первое уравнение системы (5.45) и
раскладывая функцию
(, )Yy
ϕ
в ряд Маклорена по параметру
ε
, получим
22
11 2 2
...
oo o o o
uu u u
dy dy d dy d
oo o o
dt dt dt dt dt
yy
ϕϕ
εε ε ε
ϕϕ
∂∂ ∂ ∂
++ + + +=
∂∂ ∂ ∂
2
(, ) ...
0
Y
oo
Yy
εϕε
ε
ε
∂
=++
∂
=
, (5.48)
где
11
0
YY
Y
uU
x
ϕ
ε
ε
∂∂
∂
=+
∂∂
∂
=
.
Определяя производные
,
oo
dy d
dt dt
ϕ
в соответствии с выражениями (5.47),
представим соотношение (5.48) в виде
2
11
( ) ( ) ... ( ( ) ...) ( ( ) ( ) ...)
12 1 1
22
2
( ( ) ...) ... ( , ) ( ) ...
11
uu
oo o oo
Ay A y Ay y By
oo
y
u
YY
ooo
yYy uU
o
y
εε εε εωε
ϕ
εω εϕε
ϕ
ϕ
∂∂
+++ ++ ++
∂∂
∂
∂∂
+++=+++
∂∂
∂
(5.49)
В соответствии с общей схемой построения асимптотических разложений
приравняем далее в выражении (5.49) слагаемые при одинаковых степенях
ε
. Тогда
1
() (, ) ()
1
u
ooo o
yYy Ay
o
ωϕ
ϕ
∂
=−
∂
,
211
() ()
11112
uuu
YY
oo
yuUABAy
o
yy
ω
ϕϕ
ϕ
∂∂∂
∂∂
=+ − − −
∂∂ ∂ ∂
∂
,
…………………………………………… …(5.50)
() (, ) ()
u
j
oooo
yDy Ay
jj
o
ωϕ
ϕ
∂
=−
∂
,
где
(, )
oo
Dy
j
ϕ
- функции, периодичные по фазам с периодом 2
π
.

Страницы