Оптимальное управление непрерывными динамическими системами. Заболотнов Ю.М. - 76 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

76
Подставляя ряды (5.51) и (5.52) в дифференциальное уравнение для
1
(, )
oo
uy
ϕ
(5.50) и приравнивая коэффициенты при одинаковых гармониках,
получим
1
1
...
...
11
()
()
[()... ()]
m
m
o
ss
o
ss
oo
mm
by
ay
is
y
s
y
ωω
=
++
. (5.53)
Для обеспечения равенства нулю среднего от функции
1
(, )
oo
uy
ϕ
неизвестную функцию
1
()
o
Ay
следует выбрать из условия
1 0...0
() ()
oo
A
yby=
, то есть функция
1
()
o
A
y определяется как среднее от
функции
(, )
oo
Yy
ϕ
по фазам
,...
1
oo
m
ϕ
ϕ
, а именно
22
111
00
1
( ) ... ( , ,... ) ...
(2 )
oooooo
mm
m
A
yYydd
π
ϕϕϕ
π
=
∫∫
,
что соответствует принципу усреднения [13].
Аналогично могут быть решены все уравнения, входящие в систему
(5.50), при этом
22
11
00
1
( ) ... ( , ,... ) ...
(2 )
oooooo
j
jmm
m
Ay
D
y
dd
π
ϕϕϕ ϕ
π
=
∫∫
.
Параллельно определению функций
()
o
j
Ay
по тому же алгоритму
производится определение функций
()
o
j
B
y
[12] при решении
дифференциальных уравнений для функций
(, )
oo
j
Uy
ϕ
.
Найденными решениями метода усреднения можно пользоваться при
условии
11
()... ()0
oo
mm
sy s y
ωω
++ ≠
, (5.54)

Страницы