ВУЗ:
Составители:
77
в противном случае функции (, )
oo
j
uy
ϕ
, (, )
oo
j
Uy
ϕ
становятся
неограниченными, а ряды (5.46) уже не будут удовлетворять определению
асимптотического ряда (Приложение 4).
Однако даже в этом случае ряды (5.46) не являются бесполезными,
так как их анализ позволяет определить резонансы, возникающие в
исследуемой системе уравнений [12]. Резонанс в системе возникает при
выполнении двух условий: 1) соответствующие коэффициенты ряда Фурье
(5.52) отличны от нуля
1
...
()0
m
o
ss
by
≠
; 2) обращается в ноль или близка к
нулю целочисленная комбинация частот
11
()... ()
oo
mm
s
ysy
ωω
++
, входящая
в знаменатель выражения (5.53). Резонансные случаи движения системы
(5.45) требуют особого рассмотрения и соответствующей модификации
процедуры усреднения [12],[13].
Применение метода усреднения для анализа и управления
колебательными системами обосновывается рядом теорем [14],[15],[19],
наиболее важной из которых является теорема Боголюбова Н.Н. [14]. Не
формулируя эту теорему полностью из-за ее громоздкости, перечислим
основные условия
применения метода усреднения.
1. Исходная система дифференциальных уравнений, например (5.45),
должна удовлетворять стандартным условиям теоремы о единственности и
существовании решений [1] при некоторых начальных условиях
00
(),()
x
tt
ϕ
,
где
0
t - начальное время.
2. Существуют и могут быть определены средние от функций
(, )Yy
ϕ
,
(, )y
ϕ
Φ , стоящих в правых частях системы (5.45).
3. Метод усреднения имеет смысл применять только при достаточно
малом значении малого параметра
ε
, который определяет погрешность
решений усредненной системы:
()
o
yy
η
ε
−< , где
o
yy−
- некоторая норма
(обычно евклидова), причем
() 0
η
ε
→ при 0
ε
→ .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 75
- 76
- 77
- 78
- 79
- …
- следующая ›
- последняя »
