Оптимальное управление непрерывными динамическими системами. Заболотнов Ю.М. - 79 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

79
(1,2)
22
11 11 1,2 12 12 1,2
1
22
(1,2)
12 12 1,2 22 22 1,2
2
0
ca ca
V
ca ca
V
ωω
ωω
⎛⎞⎛⎞
−−
⎜⎟⎜⎟
=
⎜⎟⎜⎟
−−
⎝⎠⎝⎠
, (5.58)
а собственные частоты из уравнения (5.19)
22
11 11 12 12
22
12 12 22 22
det 0
ca ca
ca ca
ωω
ωω
⎛⎞
−−
⎜⎟
=
⎜⎟
−−
⎝⎠
. (5.59)
Обычно матрицу собственных векторов
V представляют в виде
12
11
V
χχ
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
,
где параметры
1
χ
,
2
χ
называются в теории колебаний коэффициентами
распределения и вычисляются из уравнения (5.58) в виде
22
11 11 1,2 12 12 1,2
1, 2
22
12 12 1,2 22 22 1,2
ca ca
ca ca
ωω
χ
ω
ω
−−
=− =−
−−
.
Применим к исследованию возмущенной системы (5.55-5.56) метод
усреднения (метод Ван-дер-Поля), используя методику подробно
изложенную в разделе 5.4 для системы с одной степенью свободы. В
соответствии с этим приведем систему (5.55-5.56) к системе четырех
дифференциальных уравнений первого порядка
1
1
dx
z
dt
=
,
2
2
dx
z
dt
=
,
12
(, ,, ,)
11 12 11 1 12 2 1 1 2 1 2
dz dz
aa czczQxxzzu
dt dt
ε
+++= , (5.60)
12
(, ,, ,)
12 22 12 1 22 2 2 1 2 1 2
dz dz
aa czczQxxzzu
dt dt
ε
+++= .
Сделаем в системе в соответствии с видом решения (5.57) замену
переменных
cos( ) cos( )
11 1 1 2 2 2
xK t K t
oo
ω
ϕωϕ
=++ + ,

Страницы