Оптимальное управление непрерывными динамическими системами. Заболотнов Ю.М. - 80 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

80
cos( ) cos( )
211 1 1 22 2 2
xK t K t
oo
χ
ωϕ χ ω ϕ
=++ + ,
sin( ) sin( )
111112222
zK t K t
oo
ω
ωϕ ω ω ϕ
=− + − + , (5.61)
sin( ) sin( )
21111122222
zK t K t
oo
ω
χωϕ ωχ ωϕ
=− + − + ,
где в качестве новых переменных в соответствии с методом вариации
произвольных постоянных взяты амплитуды
1
K
,
2
K
и начальные фазы
1o
ϕ
,
2o
ϕ
. После подстановки замены (5.61) в систему (5.60) и проведения
дифференцирования получится система линейных алгебраических
уравнений относительно производных
1
dK
dt
,
2
dK
dt
,
1
d
o
dt
ϕ
,
2
d
o
dt
вида [22]
12 1 2
11 2 2 11 22
11 1 2 2 2 11 1 2 2 2
1
1
13 1 2 4 2 13 1 2 4 2
2
1
2
1
2
0
cos cos sin sin
0
cos cos sin sin
sin sin cos cos
sin sin cos cos
dK
dt
dK
dt
d
o
dt
d
o
dt
DD D D
Q
K
DDD D
K
ϕ
ϕ
ϕϕ ϕϕ
χϕ χ ϕ χϕ χϕ
ωϕω ϕωϕω ϕ
ε
ωϕω ϕωϕω ϕ
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
−−
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
−−
⎜⎟
⎜⎟
=
⎜⎟
⎜⎟
−− − −
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
−− −−
⎜⎟
⎝⎠
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
2
Q
ε
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
где
11 1
t
o
ϕ
ωϕ
=+
,
22 2
t
o
ϕ
ωϕ
=+
- фазы,
111121
Da a
χ
=
+
,
211122
Da a
χ
=+
,
312221
Da a
χ
=+ ,
412222
Da a
χ
=+ .
Решая эту систему методом Крамера, например, относительно
1
dK
dt
,
найдем
11
dK
dt
Δ
=
Δ
,
где определители системы
2
()( )
1 2 2 1 11 22 12
aa a
ωω χ χ
Δ= − − ,
()( )sin
121241221
DQ DQ
ε
χχω ϕ
Δ=− − −
.
Поэтому

Страницы