Оптимальное управление непрерывными динамическими системами. Заболотнов Ю.М. - 82 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

82
22
31 12 2 31 12 2 1 2
2
00
1
()sin ()sin
(2 )
DQ DQ DQ DQ d d
π
π
ϕ
ϕϕϕ
π
−= −
∫∫
,
22
41 2 2 2 41 2 2 2 1 2
2
00
1
()sin ()sin
(2 )
DQ DQ DQ DQ d d
π
π
ϕ
ϕϕϕ
π
−= −
∫∫
.
Исследование усредненной системы (5.66) осуществляется в
следующем порядке:
1) определяются особые точки системы (5.66) из условий
1* 2*
(
1
,)0
oo
A KK = ,
1* 2*
(
2
,)0
oo
A KK
=
, (5.67)
которые должны выполняться одновременно;
2) после нахождения особых точек для исследования их устойчивости
составляют линеаризованную относительно
1* 2*
,
oo
K
K систему, тогда
12
1
11 12
dK
dd
dt
K
K
Δ
=Δ Δ
+ ,
12
2
21 22
dK
dd
dt
K
K
Δ
ΔΔ+ , (5.68)
где
1* 2*
( ,)
oo
A
i
d
ij
o
K
j
KK
∂
=
∂
( ,1,2ij
=
) ,
111*
oo
K
KKΔ =−,
222*
oo
K
KKΔ =−.
3) записывают характеристическое уравнение системы (5.68)
11 12
21 22
0
dd
dd
λ
λ
−
=
−
, (5.69)
откуда определяются собственные значения
1
λ
и
2
λ
.
По значению собственных чисел
1
λ
и
2
λ
судят об устойчивости или
неустойчивости стационарных значений
1* 2*
,
oo
K
K , о типе особой точки (см.
приложение 2) и о наличии предельных циклов в системе. Здесь
используется теорема, приведенная в разделе 5.5, которая остается
справедливой и для систем с двумя степенями свободы.

Страницы