ВУЗ:
Составители:
75
Аналогично могут быть получены решения для быстрых переменных
ϕ
[13].
Замечание. В левой части дифференциальных уравнений (5.50) стоят
выражения
()
u
j
o
y
o
ω
ϕ
∂
∂
, которые в многомерном случае следует понимать как
скалярные произведения соответствующих векторных функций, например,
() ()... ()
1
1
uu u
jj j
oo o
yy y
m
oo o
m
ωω ω
ϕϕ ϕ
∂∂ ∂
=++
∂∂ ∂
.
Дифференциальные уравнения (5.50) представляют собой линейные
дифференциальные уравнения с периодической правой частью, поэтому для
их решения воспользуемся методом Фурье [13].
Так как все дифференциальные уравнения решаются одинаково,
рассмотрим, например, первое уравнение системы (5.50). Будем искать его
решение в виде ряда Фурье [12]
( , ) ( )exp[ ( ...
... 1 1 )]
1
1
...
1
oo
o
uy a y is s
s
smm
m
ss
m
ϕϕϕ
=++
∑
, (5.51)
где
1
...
()
m
o
ss
ay - коэффициенты ряда Фурье,
1
,...
m
s
s - целые числа (индексы
ряда),
...
1
s
s
m
∑
- m -кратные суммы.
Причем из условия равенства нулю усредненной функции
1
(, )
oo
uy
ϕ
следует
0...0
()0
o
ay
=
. В соответствии с методом Фурье разложим функцию
(, )
oo
Yy
ϕ
также в ряд Фурье
( , ) ( )exp[ ( ...
... 1 1 )]
1
...
1
oo
o
Yy b y is s
s
smm
m
ss
m
ϕϕϕ
=++
∑
. (5.52)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 73
- 74
- 75
- 76
- 77
- …
- следующая ›
- последняя »
