ВУЗ:
Составители:
9
частных производных и происходит в пространстве и во времени (математические
модели механики сплошной среды), то, производя дискретизацию по пространству
(конечно элементный подход), приходим к системе обыкновенных
дифференциальных уравнений подобной (1.1), решение которой ищутся как
функции времени.
Введенное ранее предположение об однозначности процесса управления для
системы (1.1) определяется выполнением условий теоремы о существовании
и
единственности решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений в
форме Коши [1].
Сформулируем задачу оптимального управления системой (1.1) [2]. В
начальный момент
o
t система (1.1) находится в состоянии
o
x , необходимо
определить такое управление )(
t
u , которое переведет систему в заданное конечное
состояние )(Tx
T
x = (отличное от начального), где
∞
≤
T
- конечное время. Обычно
требуется, чтобы переход из точки
o
x в точку
T
x (переходный процесс) был в
определенном смысле наилучшим из всех возможных переходов. Например, если
рассматривается некоторая техническая система, то переходный процесс должен
удовлетворять условию минимума затраченной энергии или условию минимума
времени перехода. Такой наилучший переходный процесс принято называть
оптимальным процессом.
Функция управления )(
t
u обычно принадлежит некоторой области
управления
U
t
u ∈)(, которое является множеством
r
-мерного евклидова
пространства. В технических приложениях предполагают, что область
U
есть
замкнутая область, то есть область, включающая свои границы. Допустимым
управлением будем называть любое управление
U
t
u
∈
)(, переводящее систему из
точки
o
x в точку
T
x . Для количественного сравнения различных допустимых
управлений вводят критерий оптимальности, который, как правило, представляют в
виде некоторого функционала
∫
=
T
dttutxwI
0
))(),(( . (1.2)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- …
- следующая ›
- последняя »
