ВУЗ:
Составители:
10
Функционал вычисляется на решениях системы (1.1) )(
t
x
, удовлетворяющих
условиям
o
x
o
tx =)( и
T
xTx =)(, при заданном допустимом управлении
U
t
u
∈
)(.
Окончательно, задача оптимального управления формулируется следующим
образом: в фазовом пространстве даны две точки
o
x и
T
x ; среди всех допустимых
управлений
U
t
u ∈)(, переводящих фазовую точку из положения
o
x в положение
T
x , найти такое, для которого функционал (1.2) принимает наименьшее значение.
Управление )(
t
u , дающее решение поставленной выше задачи, называется
оптимальным управлением и обозначается
)(t
o
u , а соответствующая траектория
)(t
o
x - оптимальной траекторией.
Замечание. Если необходимо обеспечить максимум некоторого критерия, то
можно свести данную задачу к задаче поиска минимума формально изменив знак
перед функционалом (1.2).
Частным случаем поставленной задачи оптимального управления является
случай, когда 1),( ≡u
x
w . Тогда функционал (1.2) принимает вид
o
tTI
−
=
и
оптимальность заключается в реализации минимального времени перехода из точки
o
x в точку
T
x . Такую задачу оптимального управления называют задачей
быстродействия.
1.2. Программное оптимальное управление и задача стабилизации
Рассмотрим движение динамической системы (1.1). Пусть для этой системы
найдено оптимальное управление
)(t
o
u и получена соответствующая оптимальная
траектория
)(t
o
x . При реализации оптимальной траектории в технических задачах
неизбежно наталкиваются на существенные трудности, заключающиеся в
невозможности, во-первых, точно установить реальную систему (или объект
управления) в начальное состояние
o
x , во-вторых, точно реализовать само
оптимальное управление )(t
o
u , в третьих, точно предсказать заранее внешние
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- …
- следующая ›
- последняя »
