Определение угловых скоростей и угловых ускорений звеньев механизма манипулятора по заданному движению рабочей точки. Задевалова Г.Э - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

()
()
10sinsincos2sin31,0
cossincoscos31,0
coscossin2cos31,0
sincossinsin31,0
9sinsincoscos
coscossinsin
2'2'''2'
''''''''
2'2'''2'
''''''''
2'2'''''''
2'2'''''''
θθψψψψϕϕ
θθψψψϕϕ
θθψψψψϕϕ
θθψψψϕϕ
ψψϕϕψψϕϕ
ψψϕϕψψϕϕ
cssa
cssa
cssa
cssa
вayвa
вaxвa
A
A
−−+=
=−−−
−++=
=++−−
−+=−
++=−−
Проекции скоростей x
A
′, y
A
′ и ускорений x
A
′′, y
A
′′точки
захвата на осях X и Y, входящие в уравнение (7) и (9),
определяются дифференцированием уравнений движения
захвата (1):
()
11
0;
0;
''
''
==
==
AyAA
AxAA
YVY
XVX
&
&
Отметим, что уравнения (7) не зависят от уравнений
(8), а уравнения (9) - от (10). Последовательно решая
уравнение (7), (8), (9), (10) можно определить все
неизвестные величины для любого положения механизма,
если при этом известны значения углов ϕ, ψ, θ и расстояния
S, необходимые для вычисления коэффициентов в (7)-(10).
Предположим, что в момент времени t
i
для i-го
положения механизма известны значения углов ϕ
i
, ψ
i
, θ
i
и
расстояния , где i = 0, 1, 2, … - номер рассчитываемого
положения, и с помощью уравнений (7)-(10) найдены
значения ϕ
i
′, ψ
i
′, θ
i
′, S
i
′, ϕ
i
′′, ψ
i
′′, θ
i
′′, S
i
′′. Требуется
определить значения этих параметров в момент времени
t
i+1
=
= t
i
+ ∆t.
Считая ∆t малой величиной, можно записать:
∆⋅+∆⋅+=
∆⋅+∆⋅+=
∆⋅+∆⋅+=
∆⋅+∆⋅+=
+
+
+
+
2/
2/
2/
2/
2'''
1
2'''
1
2'''
1
2'''
1
tStSSS
tt
tt
tt
iiii
iiii
iiii
iiiI
θθθθ
ψψψψ
ϕϕϕϕ
(12)
Уравнения (12) непосредственно вытекают из
разложения функций ϕ(t), ψ(t), θ(t), S(t) в ряд Тейлора в
окрестности t = t
i
и соответствуют закону изменения этих
параметров в интервале времени (t
i;
t
i+1
) с постоянным
ускорением (равномерное движение).
По найденным ϕ
I+1
, ψ
i+1
, θ
i+1
, S
i+1
, вновь вычисляем
коэффициенты в уравнениях (7)-(10), решая которые
находим значения угловых скоростей ϕ
I+1
′, ψ
i+1
′, θ
i+1
′,
относительной скорости S
i+1
′, угловых ускорений ϕ
I+1
′′,
ψ
i+1
′′, θ
i+1
′′ и относительного ускорения S
i+1
′′ для нового
положения механизма.

Страницы