ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
10 Глава 1. Матрицы и определители
=
0 + 2 − 6 1 + 2 −6 2 + 0 −12 0 + 2 + 0
1 + 2 + 0 2 + 4 − 6 1 + 2 + 0 1 + 4 −12
=
−4 −3 −10 2
3 0 3 7
.
Аналогично
F = 2(A + B) +
C
2
= 2
1 2 2 1
2 4 2 3
+
1 1 2 0
0 1 0 2
=
3 5 6 2
4 9 4 8
.
Пример 2.2. Найти матрицу, транспонированную к матрице
A =
0 1
0 2
.
Решение. По определению
A
⊺
=
0 0
1 2
.
Пример 2.3. Для матриц
A =
1 0 −3
2 3 −2
, B =
1 2
1 0
3 1
!
вычислить A + B и A+B
⊺
при условии, что указанные выражения определены.
Решение. Так как матрица A имеет ра змер 2 × 3, а матрица B размер 3 × 2,
сумма A + B не существует. Транспонированная матрица имеет вид
B
⊺
=
1 1 3
2 0 1
,
и ее размерность 2 × 3 совпадает с размерностью матрицы A. Следовательно,
сумма A + B
⊺
существует и равна
A + B
⊺
=
1 0 −3
2 3 −2
+
1 1 3
2 0 1
=
2 1 0
4 3 −1
.
♦ Правило суммирования матриц иногда ошибочно пытаются перенести на
операцию умножения матриц, рассматривая ее как произведение соответству-
ющих элементов матриц-сомножителей. На самом деле произведение матриц
подчиняется более сложному правилу.
Произведением матрицы A = ka
j
l
k размерности m×p на матрицу B = kb
j
k
k
размерности p ×n называется матрица C = kc
j
k
k размерности m ×n, элементы
которой определяются формулой
c
j
k
= a
j
l
b
l
k
=
p
X
l=1
a
j
l
b
l
k
, j = 1, m, k = 1, n. (2.5)
Для произведения матрицы A на ма трицу B используется обозначение C = AB.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- …
- следующая ›
- последняя »
