ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
8 Глава 1. Матрицы и определители
Аналогично матрицу с размерами 1×n называют матрицей-строкой ( или
вектор-строкой) и обозначают
A = (a
1
a
2
. . . a
n
) = ka
k
k.
Число элементов в матрице-строке называют ее длиной.
Зачастую нам придется рассматривать сумму большого числа слагаемых,
имеющих один и тот же вид и различающихся только индексами, или их произ-
ведение. Символ
n
P
k=l
, вслед за которым записано некое выражение, содержащее
индекс k, обозначает сумму таких выражений для всех значений индекса от l
до n:
n
X
k=l
a
k
b
k
= a
l
b
l
+ a
l+1
b
l+1
+ . . . + a
n
b
n
.
Аналогично произведение записывается следующим образом:
n
Y
k=l
a
k
= a
l
· a
l+1
· a
l+2
···a
n
.
Индекс n называется индексом суммирования или произведения.
Сформулируем правила обращения со знаком суммы.
1. И ндекс суммирования может быть изменен, т.е.
n
X
j=l
x
j
=
n
X
k=l
x
k
.
Поэтому говоря т, что индекс суммирования является немым.
2. Множитель, не зав исящий от индекса суммирования, можно вынести за
знак суммы:
n
X
j=l
ax
j
= a
n
X
j=l
x
j
.
3. Д ва знака суммы с независимыми пределами можно переставить, т.е.
n
X
k=l
m
X
j=p
a
j
k
=
m
X
j=p
n
X
k=l
a
j
k
.
♦ Наряду с только что введенным знаком суммы будем пользоваться пра-
вилом сокращенного суммирования Эйнштейна: если в каком-либо выражении
встречаются два одинаковых индекса, верхний и нижний (a
k
x
k
, k = l, n), то
предполагается суммирование по этому индексу, т.е.
a
k
x
k
=
n
X
k=l
a
k
x
k
.
Тогда из сво йства 1 следует
a
i
j
b
j
n
= a
i
k
b
k
n
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- …
- следующая ›
- последняя »
