Высшая математика для технических университетов. I. Линейная алгебра. Задорожный В.Н - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

2. Матрицы и действия над матрицами 7
♦ Множество натуральных чисел N не является полем, поскольку не вы-
полняется аксиома 4. Множество целых чисел Z не является полем, так как
нарушается аксиома 8 (так, 1/2 /∈ Z).
♦ Множество вещественных чисел R и множество рациональных чисел Q
являются полями относительно операций сложения и умножения.
Множество комплексных чисел z = a + ib, где a и b — вещественные числа
с правилами действий
z
1
+ z
2
= (a
1
+ ib
1
) + (a
2
+ ib
2
) = (a
1
+ a
2
) + i(b
1
+ b
2
);
z
1
z
2
= (a
1
+ ib
1
)(a
2
+ ib
2
) = (a
1
a
2
− b
1
b
2
) + i(a
1
b
2
+ a
2
b
1
)
(1.1)
также является полем. Для чисел z = a+i0 операции (1.1) приводят к действиям
над вещественными числами a, и мы получим z = a+i0 = a. Комплексные числа
z = 0 + ib называются чисто мнимыми и обозначаются ib.
Из правила умножения следует, что
i
2
= (0 + i1)(0 + i1) = −1.
Число i называют мнимой единицей.
♦ Поле комплексных чисел обозначается через C.
2. Матрицы и действия над ма трицами
2.1. Матрицы
Произвольная совокупность чисел a
j
k
из поля K , расположенная в виде
прямоугольной таблицы, содержащей m строк и n столбцов, называется m ×n-
матрицей и обозначается одним из следующих символов:
A =
a
1
1
a
1
2
. . . a
1
n
a
2
1
a
2
2
. . . a
2
n
. . . . . . . . . . . . . . . . .
a
m
1
a
m
2
. . . a
m
n
= ka
j
k
k
m
n
= ka
j
k
k. (2.1)
Две матрицы A = ka
j
k
k и B = kb
j
k
k называются равными, если
a
j
k
= b
j
k
, j = 1, m, k = 1, n. (2.2)
♦ И но гда удобнее вместо верхнего и нижнего индексов использовать только
нижние. Условимся о правиле соответствия двух записей:
Первая запись Вторая запись
верхний индекс ⇔ первый индекс
нижний индекс ⇔ второй индекс.
Если число столбцов матрицы A равно 1, то такой матрице индексы нужны
только для нумерации строк. Такую матрицу называют матрицей-столбцом
(или вектор-столбцом) и обозначают
A =
a
1
a
2
. . .
a
m
= ka
j
k.
Число n, равное числу элементов в матрице-столбце, называют его высотой.

Страницы