ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
2. Матрицы и действия над матрицами 11
♦ Из сформулированного определения следует, что матрицу A можно умно-
жить не на всякую матрицу B. Необходимо, чтобы число столбцов матрицы A
было равно числу строк матрицы B:
C = AB =
j-ая строка из m
• • • . . . • • •
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
• • • . . . • • •
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
• • • . . . • • •
| {z }
p столбцов
k-ый столбец
из n
• . . . • . . . •
• . . . • . . . •
• . . . • . . . •
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
• . . . • . . . •
• . . . • . . . •
• . . . • . . . •
p строк.
В результате саму матрицу C можно схематически изобразить следующим об-
разом:
C = AB = j-ая строка из m
k-ый
столбец
• • • . . . • . . . • • •
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
• • • . . .
p
X
l=1
a
j
l
b
l
k
. . . • • •
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
• • • . . . • . . . • • •
| {z }
n столбцов
m строк.
Отсюда наглядно устана вливается размерность m ×n матрицы C, т.е. число ее
строк совпадает с числом строк первого сомножителя A, а число столбцов – с
числом столбцов второго сомножителя B.
Пример 2.4. Пусть
A =
1 0 −3
2 3 −2
, B =
1 2
1 0
3 1
!
.
Найти произведения AB и BA, AB
⊺
и A
⊺
B при условии, что эти операции
определены.
Решение. По определению,
AB =
1 ·1 + 0 · 1 − 3 ·3 1 ·2 + 0 · 0 − 3 ·1
2 ·1 + 3 · 1 − 2 ·3 2 ·2 + 3 · 0 − 2 ·1
=
−8 −1
−1 2
;
BA =
1 + 4 0 + 6 −3 − 4
1 + 0 0 + 0 −3 + 0
3 + 2 0 + 3 −9 − 2
!
=
5 6 −7
1 0 −3
5 3 −11
!
.
Прежде чем перейти ко второй паре произведений, отметим, что размер-
ность матрицы AB равна 2 ×2, а размерность матрицы BA – 3 ×3, т.е. размер-
ности матриц не совпадают.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- …
- следующая ›
- последняя »
