ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
100 Глава 2. Системы линейных у равнений
По аналогии с матричным уравнением (11.1), которое называют правосто-
ронним по виду произведения AX, можно рассмотреть левостороннее матрич-
ное уравнение в ида
XA = B. (11.9)
Уравнение (11.9 ) , вообще говоря, операцией транспонирования легко сводится
к правостороннему уравнению вида (11.1). Действительно, из (11.9) запишем
(XA)
⊺
= B
⊺
.
С учетом
(XA)
⊺
= A
⊺
X
⊺
получим матричное уравнение вида (11.1)
A
⊺
X
⊺
= B
⊺
. (11.10)
Теперь, согласно (11.4), решение уравнения (1 1.10) определяется формулой
X
⊺
= (A
⊺
)
−1
B
⊺
,
из которой в силу свойств обратной матрицы найдем
X
⊺
= (A
−1
)
⊺
B
⊺
= (BA
−1
)
⊺
или
X = BA
−1
. (11.11)
Впрочем, это решение можно было получить сразу из (11.9) умножением его
на A
−1
справа:
XAA
−1
= XI = X = BA
−1
.
Поэтому, хотя уравнение (11.9) и сводится к уравнению (11.1), будем рассмат-
ривать его как самостоятельный тип уравнения с решением (11.11).
Наряду с правосторонними и левосторонними мат ричными уравнениями
можно рассматривать уравнения вида
AXC = B, (11.12)
где A, B, C — только квадратные матрицы порядка n. Решение этого уравнения,
согласно (11.4) и (11.11), запишется как
X = A
−1
BC
−1
. (11.13)
Пример 11.1. Решить матричное уравнение
2 −2 −3
1 3 0
0 4 1
!
X =
1 1
2 0
1 1
!
.
Решение. Решение этого уравнения задается формулой (11 .4). Найдем матрицу
A
−1
, вычислив предварительно
det A =
2 −2 −3
1 3 0
0 4 1
= −4 6= 0.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 98
- 99
- 100
- 101
- 102
- …
- следующая ›
- последняя »
