ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
11. Матричные уравнения 101
Поскольку det A 6= 0, обратная матрица существует. Найдем
A
⊺
=
2 1 0
−2 3 4
−3 0 1
!
,
а затем
¯
A =
3 −10 9
−1 2 −3
4 −8 8
!
,
откуда
A
−1
= −
1
4
3 −10 9
−1 2 −3
4 −8 8
!
,
и, следовательно,
X =A
−1
B =−
1
4
3 −10 9
−1 2 −3
4 −8 8
!
1 1
2 0
1 1
!
=−
1
4
−8 12
0 −4
−4 12
!
=
2 −3
0 1
1 −3
!
. (11.14)
Напомним, что первый столбец решения можно рассматривать как решение
системы
2 −2 −3
1 3 0
0 4 1
!
X
1
=
1
2
1
!
,
а второй – как решение системы
2 −2 −3
1 3 0
0 4 1
!
X
2
=
1
0
1
!
.
Формула (11.4) удобна тем, что по зво ляет наглядно отслеживать изменение
решения системы в зависимости от изменения неоднородности, т.е. правой части
системы линейных уравнений.
Пример 11.2. Решить матричное уравнение
X
2 −2 −3
1 3 0
0 4 1
!
= (1 2 1).
Решение. 1-й сп особ. Решение уравнения определяется формулой ( 11.11). По-
скольку для матрицы
2 −2 −3
1 3 0
0 4 1
!
обратная матрица найдена в предыдущем примере:
A
−1
= −
1
4
3 −10 9
−1 2 −3
4 −8 8
!
,
то
X = (1 2 1)A
−1
= (1 2 1)
−
1
4
3 −10 9
−1 2 −3
4 −8 8
!
=
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 99
- 100
- 101
- 102
- 103
- …
- следующая ›
- последняя »
