ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
11. Матричные уравнения 103
Отсюда следует, что первая система имеет множество решений
X
1
=
x
1
1
x
1
2
=
3 − 4x
1
2
x
1
2
=
3
0
+ x
1
2
−4
1
,
а вторая система несовместна. Если в исходном матричном уравнении неизвест-
ную матрицу X интерпретировать как единый объект, то матричное уравнение
решения не имеет, так как оно не определяет 2-й столбец матрицы X.
В заключение отметим, что к матричному уравнению вида (11.1) сводятся
и другие уравнения, например AX + B = C, (A + B)X = C и т.д.
Пример 11.4. Решить матричное уравнение
2 3
4 6
X =
1 2
2 4
, X =
x
1
1
x
2
1
x
1
2
x
2
2
.
Решение. Так как
det A =
2 3
4 6
= 0,
то A
−1
не существует. Тогда
2x
1
1
+ 3x
1
2
2x
2
1
+ 3x
2
2
4x
1
1
+ 6x
1
2
4x
2
1
+ 6x
2
2
=
1 2
2 4
.
Приравняв элементы матриц, стоящих в левой и правой частях последнего урав-
нения, получим две системы
2x
1
1
+ 3x
1
2
= 1,
2x
2
1
+ 3x
2
2
= 2,
4x
1
1
+ 6x
1
2
= 2,
4x
2
1
+ 6x
2
2
= 4,
из которых находим множество решений матричного уравнения
x
1
1
=
1 − 3C
1
2
, x
2
1
=
2 − 3C
2
2
, x
1
2
= C
1
, x
2
2
= C
2
или
X =
(1 − 3C
1
)/2 (2 − 3C
2
)/2
C
1
C
2
,
где C
1
и C
2
— произвольные постоянные.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 101
- 102
- 103
- 104
- 105
- …
- следующая ›
- последняя »
