ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
11. Матричные уравнения 99
11. Матричные уравнения
Системы линейных уравнений можно решать с помощью обратной матрицы,
если исходную систему записать в матричном виде
AX = B, (11.1)
где A — квадрат на я матрица порядка n:
A =
a
1
1
. . . a
1
n
. . . . . . . . . . .
a
n
1
. . . a
n
n
!
, (11.2)
а X и B — матрицы-столбцы, содержащие n строк:
X =
x
1
. . .
x
n
!
, B =
b
1
. . .
b
n
!
. (11.3)
Для невырожденной мат рицы ( det A 6= 0) решение системы записывается как
X = A
−1
B. (11.4)
Предположим теперь, что нам требуется решить сразу две системы вида
(11.1) с одной мат рицей A:
AX
1
= B
1
, AX
2
= B
2
. (11.5)
Понятно, что решение каждой из них можно найти по формуле (11.4). Можно,
однако, две системы (11.5) записать одним матричным уравнением вида (11 .1 ) ,
если вместо (11.3) ввести двухстолбцовые матрицы
X = (X
1
X
2
) =
x
1
1
x
1
2
x
2
1
x
2
2
. . . . . .
x
n
1
x
n
2
, B = (B
1
B
2
) =
b
1
1
b
1
2
b
2
1
b
2
2
. . . . . .
b
n
1
b
n
2
. (11.6)
В этом случае оба решения (11.5) найдутся сразу из (11.4), где ма трицы X и B
будут определяться соотношениями (11.6).
Если вместо двух систем (11.5) рассмотреть общий случай: l систем с одной
матрицей A
AX
1
= B
1
, AX
2
= B
2
, . . . , AX
l
= B
l
, (11.7)
то эти системы также можно объединить матричным уравнением вида (11.1),
в котором матрицы A и B будут содержать l столбцов, т.е.
X =
x
1
1
. . . x
1
l
. . . . . . . . .
x
n
1
. . . x
n
l
!
, B =
b
1
1
. . . b
1
l
. . . . . . . . .
b
n
1
. . . b
n
l
,
!
, (11.8)
и решение которого также будет определяться равенством (11.4), но с матрица-
ми (11.8).
Заметим, что для матричного уравнения (11.1) с матрицами X и B вида
(11.8) возможна и другая интерпретация, в которой неизвестная матрица X
рассматривается как единый объект.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 97
- 98
- 99
- 100
- 101
- …
- следующая ›
- последняя »
