ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
114 Глава 3. Линейные пространства
=
x
1
− x
2
x
2
− x
3
.
.
.
x
n−1
− x
n
x
n
.
Этот же результат получается при решении системы (12.22).
Пример 12.6. Вектор ~x в базисе ~e
1
, ~e
2
, ~e
3
имеет вид ~x = ~e
1
+ 4~e
2
− ~e
3
. Найти
его разложение в новом базисе ~e
′
1
, ~e
′
2
, ~e
′
3
, который определяется как
~e
′
1
= 5~e
1
−~e
2
− 2~e
3
,
~e
′
2
= 2~e
1
+ 3~e
2
, (12.31)
~e
′
3
= −2~e
1
+ ~e
2
+ ~e
3
.
Решение. Запишем преобразование базиса (12.31 ) в матричной форме:
(~e
′
1
~e
′
2
~e
′
3
) = (~e
1
~e
2
~e
3
)
5 2 −2
−1 3 1
−2 0 1
!
.
Отсюда следует, что матрица перехода P имеет вид
P =
5 2 −2
−1 3 1
−2 0 1
!
.
Вычислим обратную матрицу:
P
−1
=
3 −2 8
−1 1 −3
6 4 17
!
.
Поско льку, согласно условию, вектор ~x в старом базисе имеет координаты
X =
1
4
−1
!
,
то его ко ординаты в ново м базисе найдутся, согласно (12.30):
X
′
= P
−1
X =
3 −2 8
−1 1 −3
6 4 17
!
1
4
−1
!
=
−13
6
−27
!
.
Отсюда следует, что искомое разложение в ектора ~x в новом базисе примет вид
~x = −13~e
′
1
+ 6~e
′
2
− 27~e
′
3
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 112
- 113
- 114
- 115
- 116
- …
- следующая ›
- последняя »
