ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
18 Глава 1. Матрицы и определители
♦ Из формулы (3.2) следует, что определитель треугольной матрицы равен
произведению элементов главной диагонали, т.е.
A =
a
1
1
a
1
2
. . . a
1
n
0 a
2
2
. . . a
2
n
. . . . . . . . . . .
0 0 . . . a
n
n
= a
1
1
a
2
2
···a
n
n
. (3.3)
Все остальные слагаемые определителя содержат нуль в качестве множителя
и, следовательно, равны нулю.
Пример 3.4. Пользуясь определением (3.2), вычислить определитель мат ри-
цы
A =
a
1
1
a
1
2
a
2
1
a
2
2
.
Решение. По определению и с учетом того, что в примере 3.3 получено P (12) =
0, P (21) = 1, для определителя второго порядка запишем
|A| =
a
1
1
a
1
2
a
2
1
a
2
2
= (−1)
P (12)
a
1
1
a
2
2
+ (−1)
P (21)
a
2
1
a
1
2
=
= (−1)
0
a
1
1
a
2
2
+ (−1)
1
a
1
2
a
2
1
= a
1
1
a
2
2
− a
1
2
a
2
1
. (3.4)
♦ Правило (3.4) вычисления определителей второго поря дка удобно иллю-
стрировать следующей схемой:
• •
• •
=
• ◦
◦ •
−
◦ •
• ◦
. (3.5)
Пример 3.5. Пользуясь определением (3.2), вычислить определитель матри-
цы
A =
a
1
1
a
1
2
a
1
3
a
2
1
a
2
2
a
2
3
a
3
1
a
3
2
a
3
3
!
.
Решение. По определению и с учетом результатов примера 3.3 для определи-
теля третьего порядка запишем
|A| =
a
1
1
a
1
2
a
1
3
a
2
1
a
2
2
a
2
3
a
3
1
a
3
2
a
3
3
= (−1)
P (123)
a
1
1
a
2
2
a
3
3
+ (−1)
P (132)
a
1
1
a
3
2
a
2
3
+
+ (−1)
P (213)
a
2
1
a
1
2
a
3
3
+ (−1)
P (231)
a
2
1
a
3
2
a
1
3
+
+ (−1)
P (321)
a
3
1
a
2
2
a
1
3
+ (−1)
P (312)
a
3
1
a
1
2
a
2
3
=
= a
1
1
a
2
2
a
3
3
− a
1
1
a
3
2
a
2
3
− a
2
1
a
1
2
a
3
3
+ a
2
1
a
3
2
a
1
3
− a
3
1
a
2
2
a
1
3
+ a
3
1
a
1
2
a
2
3
. (3.6)
♦ Правило (3.6) вычисления определителей 3-го порядка (или определителей
матрицы 3-го порядка) удобно иллюстрировать мнемоническо й схемой (прави-
лом треугольников)
• • •
• • •
• • •
=
• ◦ ◦
◦ • ◦
◦ ◦ •
+
◦ ◦ •
• ◦ ◦
◦ • ◦
+
◦ • ◦
◦ ◦ •
• ◦ ◦
−
(
1 2 3
) (
2 3 1
) (
3 1 2
)
| {z }
номера строк
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- …
- следующая ›
- последняя »
