ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
24. Канонический вид линейного оператора 199
g
(2)
2
− g
(2)
3
= g
(1)
2
, (24.15)
g
(2)
2
− g
(2)
3
= g
(1)
2
.
Поскольку матрица системы (24.15) совпадает с матрицей системы (24.12), име-
ющей ранг, равный единице, то нетривиальное решение (24.15) возможно только
при условии g
(1)
1
= g
(1)
2
, т.е. для вектора
~g
(1)
1
=
g
(1)
1
g
(1)
1
g
(1)
1
= g
(1)
1
1
1
1
!
или
~g
(1)
1
=
1
1
1
!
, (24.16)
если выбрать g
(1)
1
= 1. Но тогда координаты присоедин¨енного вектора опреде-
лятся системой
g
(2)
2
− g
(2)
3
= 1,
g
(2)
2
− g
(2)
3
= 1,
g
(2)
2
− g
(2)
3
= 1.
Найдем
~g
(2)
1
=
g
(2)
1
1 + g
(2)
3
g
(2)
3
или
~g
(2)
1
=
0
1
0
!
, (24.17)
если положить g
(2)
1
= g
(2)
3
= 0.
Итак, в процессе нахождения присоедин¨енного вектора (24.17) мы опреде-
лили из (24.14 ) один собственный вектор ~g
(1)
1
как (24.16). Положив теперь в
(24.14), например, g
1
= 1, а g
2
= 0, найд¨ем второй собственный вектор
~g
2
=
1
0
0
!
, (24.18)
линейно независимый с ~g
(1)
1
.
Матрица перехода к новому базису примет вид
S =
1 0 1
1 1 0
1 0 0
!
,
а для матрицы оператора в новом базисе найдем
A
0
=
2 1 0
0 2 0
0 0 2
!
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 197
- 198
- 199
- 200
- 201
- …
- следующая ›
- последняя »
