ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
206 Глава 5. Линейные операторы
или
−ip
1
+ p
2
= 1,
−ip
2
+ p
3
= i,
−ip
3
+ p
4
= −1,
−p
1
− 2p
3
− ip
4
= −i.
Выписав расширенную матрицу этой системы и произведя указанные элемен-
тарные преобразования:
−i 1 0 0
0 −i 1 0
0 0 −i 1
−1 0 −2 −i
1
i
−1
−i
∼
S
4
+iS
3
+S
2
+iS
3
−i 1 0 0
0 −i 1 0
0 0 −i 1
0 0 0 0
1
i
−1
0
,
видим, что ранг расширенной матрицы равен трем. Это означает, что четвертое
уравнение есть линейная комбинация первых трех, из которых следует
p
2
= 1 + ip
1
, p
3
= 2i − p
1
, p
4
= −3 − ip
1
или
~p
1
=
p
1
1 + ip
1
2i − p
1
−3 − ip
1
.
Положив p
1
= 0, получим
~g
1
=
0
1
2i
−3
. (24.40)
Комплексные решения, отвечающие корню λ
2
= −i, можно получить из
(24.40) ко мплексным сопряжением.
Обозначим через ~e
1
и ~e
2
действительную и мнимую части собственного век-
тора ~g
1
:
~e
1
= Re ~g
1
=
1
0
−1
0
, ~e
2
= Im ~g
1
=
0
1
0
−1
, (24.41)
а через ~e
3
и ~e
4
— присоедин¨енного вектора ~p
1
:
~e
3
= Re ~p
1
=
0
1
0
−3
, ~e
4
= Im ~p
1
=
0
0
2
0
. (24.42)
е) В координатной форме задача (23.6) запишется так:
(4 − λ)g
1
+ 7g
2
− 5g
3
= 0,
−4λg
1
+ (5 − λ)g
2
= 0, (24.43)
g
1
+ 9g
2
+ (−4 − λ)g
3
= 0,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 204
- 205
- 206
- 207
- 208
- …
- следующая ›
- последняя »
