ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
210 Глава 5. Линейные операторы
Доказательство. Выберем в качестве базиса набор собственных векторов мат-
рицы A. Так как она симметрична, из такого набора можно построить ортонор-
мированный базис.
Пусть S — матрица, составленная из координат собственных векторов AS =
SΛ, Λ = diag(λ
1
, . . . , λ
n
) = kλ
j
δ
jk
k S
⊺
S = I,
(~x, ~x) = A(S~y, S~y) = (SY )
⊺
ASY =
e
X
⊺
S
⊺
AS
e
Y =
e
Y Λ
e
Y =
X
λ
n
(y
k
)
2
.
Теорема 25.5 (закон сохранения квадратичной формы). Число слагае-
мых с положительными (отрицательными) коэффициентами в каноническом
виде квадратичной формы не зависит от способа приведения формы к этому
виду.
(без доказательства).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 208
- 209
- 210
- 211
- 212
- …
- следующая ›
- последняя »
