Высшая математика для технических университетов. I. Линейная алгебра. Задорожный В.Н - 227 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

29. Евклидово (точечно-векторное) пространство 227
а коэффициенты c
1
, c
2
находим по формулам (29.6):
c
1
=
(~a
1
, ~x) (~a
1
,~a
2
)
(~a
2
, ~x) (~a
2
,~a
2
)
(~a
1
,~a
1
) (~a
1
,~a
2
)
(~a
2
,~a
1
) (~a
2
,~a
2
)
, c
2
=
(~a
1
,~a
1
) (~a
1
, ~x)
(~a
2
,~a
1
) (~a
2
, ~x)
(~a
1
,~a
1
) (~a
1
,~a
2
)
(~a
2
,~a
1
) (~a
2
,~a
2
)
.
Вычислив
(~x,~a
1
) = (4 − 1 − 3 4)
1
1
1
1
= 4 −1 − 3 + 4 = 4;
(~x,~a
2
) = (4 − 1 − 3 4)
1
0
0
3
= 4 + 12 = 16;
(~a
1
,~a
1
) = (1 1 1 1)
1
1
1
1
= 1 + 1 + 1 + 1 = 4;
(~a
1
,~a
2
) = (1 1 1 1)
1
0
0
3
= 1 + 3 = 4;
(~a
2
,~a
2
) = (1 0 0 3)
1
0
0
3
= 1 + 9 = 10,
получим
c
1
=
4 4
16 10
4 4
4 10
=
−24
24
= −1; c
2
=
4 4
4 16
4 4
4 10
=
48
24
= 2.
Тогда, согласно (29 .1 1), найдем координаты о ртогональной проекции
~y = −~a
1
+ 2~a
2
= −
1
1
1
1
+ 2
1
0
0
3
=
1
−1
−1
−5
,
а согласно (29.7) — координаты перпендикуляра:
~z = ~x −~y =
4
−1
−3
4
−
1
−1
−1
5
=
3
0
−2
−1
.
Для проверки полученных значений ~x и ~z воспользуемся теоремой Пифагора
|~x|
2
= |~y|
2
+ |~z|
2
,

Страницы