ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
234 Глава 6. Евклидово пространство
= −
13
2
87
2
−
9
2
58
2
+
157
4
29 =
2900
4
= 725;
Γ(~a
1
,~a
2
) =
(~a
1
,~a
1
) (~a
1
,~a
2
)
(~a
2
,~a
1
) (~a
2
,~a
2
)
=
5 1
1 6
= 29,
согласно (29.35), на йдем искомое расстояние:
|
−−→
BM| =
s
Γ(~a
1
,~a
2
,
−−→
BM)
Γ(~a
1
,~a
2
)
=
r
725
29
=
√
25 = 5,
совпадающее с найденным в примере 2 9.5.
Пример 29.8. Записать уравнение плоскости, проходящей через точку
M(4, 2, −5, 1) перпендикулярно плоскости π
2
:
2x
1
− 2x
2
+ x
3
+ 2x
4
= 9,
2x
1
− 4x
2
+ 2x
3
+ 3x
4
= 12.
(29.36)
Решение. Так как исходная плоскость π
2
есть двумерная плоскость в про-
странстве A
4
, то ее ортогональным дополнением π
⊥
2
также может быть только
двумерная плоскость (l = n − k = 4 − 2 = 2). При решении примера 28.4 мы
отмечали, что в качестве базиса направляющего подпространства плоскости π
⊥
2
можно выбрать векторы, имеющие своими координатами коэффициенты урав-
нений, определяющих исходную плоскость π
2
:
~e
1
=
2
−2
1
2
, ~e
2
=
2
−4
2
3
.
Далее рассмотрим два способа решения задачи.
1-й способ. Запишем, согласно ( 15.5), параметрические уравнения плоскости
π
⊥
2
:
~x =
−−→
OM + ~e
1
t
1
+ ~e
2
t
2
или
x
1
= 4 + 2t
1
+ 2t
2
,
x
2
= 2 − 2t
1
− 4t
2
,
x
3
= −5 + t
1
+ 2t
2
,
x
4
= 1 + 2t
1
+ 3t
2
.
(29.37)
2-й способ. Из примера 29.5 следует, что система (29.36) имеет фундамен-
тальную систему решений
~a
1
=
0
1
2
0
, ~a
2
=
−1
1
0
2
.
Эти векторы образуют базис направляющего подпространства плоскости π
2
.
Тогда система уравнений, описывающая плоскость, являющуюся ее ортогональ-
ным дополнением π
⊥
2
, имеет в ид
x
2
+ 2x
3
= µ,
−x
1
+ x
2
+ 2x
4
= ν.
(29.38)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 232
- 233
- 234
- 235
- 236
- …
- следующая ›
- последняя »
