Высшая математика для технических университетов. I. Линейная алгебра. Задорожный В.Н - 246 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

246 Глава 6. Евклидово пространство
из (30.17) найдем значение
δ =
p
(5,8 − 5,1)
2
+ (5,05 − 6,1)
2
+ (4,3 − 4,6)
2
+ (3,55 − 2,6)
2
+ (2,8 −3,1)
2
=
=
√
2,675 = 1,635,
совпадающее с (30.27).
Решение задачи можно проиллюстрировать графически, воспользовавш ись
исходной таблицей и значениями P
1
(x
j
) из (30.28).
2-й способ. Рассматривая квадратичное отклонение
δ =
v
u
u
t
5
X
j=1
[y
j
− (c
0
+ c
1
x
j
)]
2
как функцию двух переменных c
0
и c
1
, найдем ее экстремум.
Вычислив частные производные
∂δ
∂c
0
=
1
δ
5
X
j=1
(y
j
− c
0
− c
1
x
j
)(−1)
,
∂δ
∂c
1
=
1
δ
5
X
j=1
(y
j
− c
0
− c
1
x
j
)(−x
j
)
и приравняв их к нулю:
5
X
j=1
(y
j
− c
0
− c
1
x
j
) = 0,
5
X
j=1
(y
j
− c
0
− c
1
x
j
)x
j
= 0,
с учетом того, что
5
X
j=1
x
j
= 15;
5
X
j=1
x
2
j
= 55;
5
X
j=1
y
j
= 21,5,
5
X
j=1
y
j
x
j
= 57,
придем к системе
5c
0
+ 15c
1
= 21,5;
15c
0
+ 55c
1
= 57,
совпадающей с (30.25), полученной первым способом. Далее действуем анало-
гично, придя к уже найденному решению.
III. Приближение функций тригонометрическими полиномами
Тригонометрическим полиномом порядка (не степени!) n б удем на зывать
полином вида
P
n
(x) =
a
0
2
+ a
1
cos x + . . . + a
n
cos nx + b
1
sin x + . . . + b
n
sin nx. (30.29)

Страницы