ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Теоретические вопросы 251
Теоретические вопросы
1. Числовые поля. Примеры числовых полей.
2. Матрицы и действия над матрицами. Простейшие операции над матрицами и их
свойства.
3. Матрицы и действия над матрицами. Произведение матриц и его свойства. Ком-
мутатор.
4. Перестановки и определители
5. Свойства определителей (доказать четыре свойства исходя из определения опре-
делителя).
6. Миноры и алгебраические дополнения.
7. Свойства определителей (доказать четыре свойства методом алгебраических до-
полнений).
8. Ранг матрицы и его основные свойства. Метод элементарных преобразований. Тео-
рема об элементарных преобразованиях.
9. Теорема о базисном миноре. Теорема о ранге матрицы. Теорема об окаймляющих
минорах (доказательство двух теорем).
10. Обратная матрица. Метод присоединенных матриц. Свойства обратной матрицы.
11. Обратная матрица. Метод элементарных преобразований. Лемма об элементарных
преобразованиях.
12. Системы линейных у равнений. Теорема Кронекера–Капелли.
13. Системы линейных у равнений. Решение систем методом Крамера.
14. Системы линейных у равнений. Решение систем методом Гаусса–Жордана.
15. Матричные уравнения. Решение систем матричным методом.
16. Свойства решений однородных систем линейных уравнений. Фундаментальная си-
стема решений однородной системы линейных у равнений.
17. Свойства решений неоднородных систем линейных уравнений. Теорема о структуре
общего решения неоднородной системы линейных уравнений.
18. Собственные векторы и собственные значения квадратных матриц. Жорданова
форма квадратных матриц.
19. Линейные пространства. Базис линейного пространства. Преобразование базиса.
20. Аффинные пространства. Репер линейного пространства. Преобразование репера.
21. Линейные операции над векторами. Простейшие задачи векторной алгебры.
22. Линейная оболочка и е¨е порождающая система.
23. Сумма и произведение линейных пространств, их размерность.
24. Прямая сумма подпространств.
25. Плоскости в аффинном пространстве, направляющие подпространства и парамет-
рические уравнения.
26. Взаимное расположение плоскостей в аффинном пространстве.
27. Системы линейных неравенств и многогранники.
28. Симплексы и барицентрические координаты.
29. Использование аффинных пространств в задачах линейного программирования.
30. Скалярное произведение и евклидова геометрия.
31. Определитель Грама и его геометрический смысл
32. Неравенство Коши–Буняковского в евклидовом пространстве
33. Метод ортогонализации произвольного базиса в евклидовом пространстве
34. Линейная независимость ортогональной системы векторов
35. Взаимно ортогональные подпространства, угол между вектором и подпростран-
ством
36. Ортогональная составляющая и ортогональная проекция вектора
37. Расстояние от точки до плоскости
38. Метод наименьших квадратов для несовместных систем линейных у равнений
39. Метод наименьших квадратов в задачах интерполяции функций
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 249
- 250
- 251
- 252
- 253
- …
- следующая ›
- последняя »
