Высшая математика для технических университетов. I. Линейная алгебра. Задорожный В.Н - 252 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

252 Индивидуальные задания
Индивидуальные задания
Вариант № 1
1.1. Дана матрица
A =
1 3 1 2
2 8 2 4
1 5 2 3
1 6 0 3
.
а) Вычислить ее определитель d et A, разложив его по элементам 1-ой строки;
б) вычислить det A, получив в каком-либо его ряду максимальное число нулей;
в) вычислить det(3A);
г) составить матрицу B, заменив 2-ой столбец матрицы A линейной комбинацией 1-го
и 4-го столбцов с коэффициентами 2 и 10 соответственно;
д) вычислить det B и det(AB);
е) вычислить det A
−1
.
1.2. Даны матрицы
A =
1 4
2 2
3 1
!
, B =
1 3
2 4
, C =
0 1 3
2 2 4
.
Указать, какие из операций:
A + B, 2A
⊺
+ C, AB, BA, AC, A
⊺
B, B
−1
C,
для них определены, и вычислить их результат.
1.3. Решить матричное уравнение
4 −8 −5
−4 7 −1
−3 5 1
!
X =
1 0
2 1
0 −2
!
.
1.4. Выписать матрицы S, с помощью которых над матрицей A из задачи 1.1,
умножением SA можно провести следующие элементарные преобразования:
а) поменять местами 1-ю и 3-ю строки;
б) к 1-й строке прибавить 2-ю и 3-ю, умноженные на 2 и −1, соответственно.
1.5. Дана система линейных уравнений
x
1
+ 3x
2
+ x
3
+ 2x
4
= 2,
2x
1
+ 8x
2
+ 2x
3
+ 4x
4
= 2,
x
1
+ 5x
2
+ 2x
3
+ 3x
4
= 3,
x
1
+ 6x
2
+ 3x
4
= −2.
а) Доказать, что система имеет единственное решение;
б) неизвестное x
2
найти по формулам Крамера;
в) остальные неизвестные найти методом Гаусса.
1.6. Дана система линейных уравнений
4x
1
− 8x
2
− 5x
3
= 3,
−4x
1
+ 7x
2
− x
3
= −8,
−3x
1
+ 5x
2
+ x
3
= −4.
а) Доказать, что система имеет единственное решение и найти его матричным
методом;

Страницы