ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
254 Индивидуальные задания
а) расстояние от этой плоскости до начала координат;
б) уравнение плоскости, проходящей через начало координат и являющейся ортого-
нальным дополнением π
2
.
1.17. В экспериментах по определению величин ~x
1
, ~x
2
и ~x
3
из результатов измере-
ний в силу их погрешности получена следующая несовместная система уравнений
4x
1
− 8x
2
− 5x
3
= 3,
−4x
1
+ 7x
2
− x
3
= −8,
−4x
1
+ 7x
2
− x
3
= −7.
Методом наименьших квадратов найти приближенные значения искомых величин и
надежность их измерений.
Вариант № 2
2.1. Дана матрица
A =
1 2 2 0
1 2 3 5
2 2 −3 −4
4 7 7 3
.
а) Вычислить ее определитель det A, разложив его по элементам 4-го столбца;
б) вычислить det A, получив в каком-либо его ряду максимальное число нулей;
в) вычислить det(−2A);
г) составить матрицу B, заменив 4-ый столбец матрицы A линейной комбинацией
2-го и 3-го столбцов с коэффициентами 3 и -4 соответственно;
д) вычислить det D и det(AB);
е) вычислить det A
−1
.
2.2. Даны матрицы
A =
0 1
2 4
2 3
!
, B =
2 3
0 1
, C =
2 2 0
4 1 3
.
Указать, какие из операций:
A + B, 2A
⊺
+ C, AB, BA, AC, A
⊺
B, B
−1
C,
для них определены, и вычислить их результат.
2.3. Решить матричное уравнение
3 4 −3
2 3 −5
0 0 1
!
X =
14 −5 0
2 −7 −4
3 1 1
!
.
2.4. Выписать матрицы S, с помощью которых над матрицей A из задачи 2.1
умножением SA можно провести следующие элементарные преобразования:
а) поменять местами 2-ю и 3-ю строки;
б) к 1-й строке прибавить 2-ю и 4-ю, умноженные на 2 и 3, соответственно.
2.5. Дана система линейных уравнений
x
1
+ 2x
2
+ 2x
3
= 2,
x
1
+ 2x
2
+ 3x
3
+ 5x
4
= 4,
2x
1
+ 2x
2
− 3x
3
− 4x
4
= 15,
4x
1
+ 7x
2
+ 7x
3
+ 3x
4
= 11.
а) Доказать, что система имеет единственное решение;
б) неизвестное x
3
найти по формулам Крамера;
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 252
- 253
- 254
- 255
- 256
- …
- следующая ›
- последняя »
